史上最清晰的红黑树讲解（下）
上一篇文章史上最清晰的红黑树讲解（上）对Java TreeMap的插入以及插入之后的调整过程给出了详述。本文接着以Java TreeMap为例，从源码层面讲解红黑树的删除，以及删除之后的调整过程。如果还没有看过上一篇文章，请在阅读本文之前大致浏览一下前文，以方便理解。
寻找节点后继
对于一棵二叉查找树，给定节点t，其后继（树种比大于t的最小的那个元素）可以通过如下方式找到：
- t的右子树不空，则t的后继是其右子树中最小的那个元素。
- t的右孩子为空，则t的后继是其第一个向左走的祖先。
后继节点在红黑树的删除操作中将会用到。
TreeMap中寻找节点后继的代码如下：
// 寻找节点后继函数successor()
static <K,V> TreeMap.Entry<K,V> successor(Entry<K,V> t) {
if (t == null)
return null;
else if (t.right != null) {// 1. t的右子树不空，则t的后继是其右子树中最小的那个元素
Entry<K,V> p = t.right;
while (p.left != null)
p = p.left;
return p;
} else {// 2. t的右孩子为空，则t的后继是其第一个向左走的祖先
Entry<K,V> p = t.parent;
Entry<K,V> ch = t;
while (p != null && ch == p.right) {
ch = p;
p = p.parent;
}
return p;
}
}
remove()
remove(Object key)的作用是删除key值对应的entry，该方法首先通过上文中提到的getEntry(Object key)方法找到key值对应的entry，然后调用deleteEntry(Entry<K,V> entry)删除对应的entry。由于删除操作会改变红黑树的结构，有可能破坏红黑树的约束条件，因此有可能要进行调整。
getEntry()函数前面已经讲解过，这里重点放deleteEntry()上，该函数删除指定的entry并在红黑树的约束被破坏时进行调用fixAfterDeletion(Entry<K,V> x)进行调整。
由于红黑树是一棵增强版的二叉查找树，红黑树的删除操作跟普通二叉查找树的删除操作也就非常相似，唯一的区别是红黑树在节点删除之后可能需要进行调整。现在考虑一棵普通二叉查找树的删除过程，可以简单分为两种情况：
- 删除点p的左右子树都为空，或者只有一棵子树非空。
- 删除点p的左右子树都非空。
对于上述情况1，处理起来比较简单，直接将p删除（左右子树都为空时），或者用非空子树替代p（只有一棵子树非空时）；对于情况2，可以用p的后继s（树中大于x的最小的那个元素）代替p，然后使用情况1删除s（此时s一定满足情况1，可以画画看）。
基于以上逻辑，红黑树的节点删除函数deleteEntry()代码如下：
// 红黑树entry删除函数deleteEntry()
private void deleteEntry(Entry<K,V> p) {
modCount++;
size--;
if (p.left != null && p.right != null) {// 2. 删除点p的左右子树都非空。
Entry<K,V> s = successor(p);// 后继
p.key = s.key;
p.value = s.value;
p = s;
}
Entry<K,V> replacement = (p.left != null ? p.left : p.right);
if (replacement != null) {// 1. 删除点p只有一棵子树非空。
replacement.parent = p.parent;
if (p.parent == null)
root = replacement;
else if (p == p.parent.left)
p.parent.left = replacement;
else
p.parent.right = replacement;
p.left = p.right = p.parent = null;
if (p.color == BLACK)
fixAfterDeletion(replacement);// 调整
} else if (p.parent == null) {
root = null;
} else { // 1. 删除点p的左右子树都为空
if (p.color == BLACK)
fixAfterDeletion(p);// 调整
if (p.parent != null) {
if (p == p.parent.left)
p.parent.left = null;
else if (p == p.parent.right)
p.parent.right = null;
p.parent = null;
}
}
}
上述代码中占据大量代码行的，是用来修改父子节点间引用关系的代码，其逻辑并不难理解。下面着重讲解删除后调整函数fixAfterDeletion()。首先请思考一下，删除了哪些点才会导致调整？只有删除点是BLACK的时候，才会触发调整函数，因为删除RED节点不会破坏红黑树的任何约束，而删除BLACK节点会破坏规则4。
跟上文中讲过的fixAfterInsertion()函数一样，这里也要分成若干种情况。记住，无论有多少情况，具体的调整操作只有两种：1.改变某些节点的颜色，2.对某些节点进行旋转。
上述图解的总体思想是：将情况1首先转换成情况2，或者转换成情况3和情况4。当然，该图解并不意味着调整过程一定是从情况1开始。通过后续代码我们还会发现几个有趣的规则：a).如果是由情况1之后紧接着进入的情况2，那么情况2之后一定会退出循环（因为x为红色）；b).一旦进入情况3和情况4，一定会退出循环（因为x为root）。
删除后调整函数fixAfterDeletion()的具体代码如下，其中用到了上文中提到的rotateLeft()和rotateRight()函数。通过代码我们能够看到，情况3其实是落在情况4内的。情况5～情况8跟前四种情况是对称的，因此图解中并没有画出后四种情况，读者可以参考代码自行理解。
private void fixAfterDeletion(Entry<K,V> x) {
while (x != root && colorOf(x) == BLACK) {
if (x == leftOf(parentOf(x))) {
Entry<K,V> sib = rightOf(parentOf(x));
if (colorOf(sib) == RED) {
setColor(sib, BLACK); // 情况1
setColor(parentOf(x), RED); // 情况1
rotateLeft(parentOf(x)); // 情况1
sib = rightOf(parentOf(x)); // 情况1
}
if (colorOf(leftOf(sib)) == BLACK &&
colorOf(rightOf(sib)) == BLACK) {
setColor(sib, RED); // 情况2
x = parentOf(x); // 情况2
} else {
if (colorOf(rightOf(sib)) == BLACK) {
setColor(leftOf(sib), BLACK); // 情况3
setColor(sib, RED); // 情况3
rotateRight(sib); // 情况3
sib = rightOf(parentOf(x)); // 情况3
}
setColor(sib, colorOf(parentOf(x))); // 情况4
setColor(parentOf(x), BLACK); // 情况4
setColor(rightOf(sib), BLACK); // 情况4
rotateLeft(parentOf(x)); // 情况4
x = root; // 情况4
}
} else { // 跟前四种情况对称
Entry<K,V> sib = leftOf(parentOf(x));
if (colorOf(sib) == RED) {
setColor(sib, BLACK); // 情况5
setColor(parentOf(x), RED); // 情况5
rotateRight(parentOf(x)); // 情况5
sib = leftOf(parentOf(x)); // 情况5
}
if (colorOf(rightOf(sib)) == BLACK &&
colorOf(leftOf(sib)) == BLACK) {
setColor(sib, RED); // 情况6
x = parentOf(x); // 情况6
} else {
if (colorOf(leftOf(sib)) == BLACK) {
setColor(rightOf(sib), BLACK); // 情况7
setColor(sib, RED); // 情况7
rotateLeft(sib); // 情况7
sib = leftOf(parentOf(x)); // 情况7
}
setColor(sib, colorOf(parentOf(x))); // 情况8
setColor(parentOf(x), BLACK); // 情况8
setColor(leftOf(sib), BLACK); // 情况8
rotateRight(parentOf(x)); // 情况8
x = root; // 情况8
}
}
}
setColor(x, BLACK);
}
TreeSet
前面已经说过TreeSet是对TeeMap的简单包装，对TreeSet的函数调用都会转换成合适的TeeMap方法，因此TreeSet的实现非常简单。这里不再赘述。
// TreeSet是对TreeMap的简单包装
public class TreeSet<E> extends AbstractSet<E>
implements NavigableSet<E>, Cloneable, java.io.Serializable
{
......
private transient NavigableMap<E,Object> m;
// Dummy value to associate with an Object in the backing Map
private static final Object PRESENT = new Object();
public TreeSet() {
this.m = new TreeMap<E,Object>();// TreeSet里面有一个TreeMap
}
......
public boolean add(E e) {
return m.put(e, PRESENT)==null;
}
......
}
